OpenAI 宣布模型产出三项数学成果并与学界协作发布

与学术界合作，建立科学认知

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我们宣布在数学、计算机科学和物理学领域取得三项新发现，分别涉及调和分析、复杂性理论和量子场论。

我们的发布流程会持续根据相关学术界的反馈进行调整。在我们看来，这些手稿最好被理解为一种原始研究数据。为了把这些原始研究数据转化为科学认知，本次发布我们尝试了一种新做法：我们联系了外部专家，请他们担任“引导者”，组织团队来理解这些新结果。他们给出了三种不同的发布策略建议：

数学成果：直接发布 AI 输出，让研究人员自由组织力量去解释这一结果。
计算机科学成果：组建外部合作团队来解释结果，同时将 AI 输出公开，供任何人查看和在此基础上继续研究。
物理学成果：组建外部合作团队，材料是否发布交由他们决定。

这三种做法哪一种最有用，我们目前还不清楚，也欢迎大家反馈哪些做法有效、哪些地方可以改进。

外部合作将遵循四项原则：

透明。我们会公开说明合作的存在。参与者无需签署保密协议，可以自由讨论这项工作、分享中间成果并发表自己的结论。
不取学术署名。我们不会为内部模型产出的发现谋求学术署名。邀请研究人员协助管理合作，也不意味着他们或其工作组做出了原始发现。
**认可。**这个团队应因其形成的理解、撰写的文稿以及制作的其他材料而获得认可。团队还将协助确保这项工作恰当致谢其所借鉴的研究人员、技术和想法。
**独立。**参与完全自愿且无报酬。工作组成员独立参与，结论由他们自己得出。他们不代表 OpenAI 发言，OpenAI 也不代表他们发言。

我们会将与这些结果相关的材料和产物移交给合作团队。计算机科学合作团队已决定立即公开自然语言证明和 Lean 形式化，我们正直接发布到我们的 GitHub 仓库。物理学合作团队已决定暂不发布 AI 生成的产物，而是自行撰写论文。

这些做法各有取舍。一方面，合作让专家能够推动结果的解读，并将其置于更广泛的学术背景中。另一方面，选择最初的引导者必然会影响谁先参与进来，并造成信息不对称。我们欢迎就如何扩大参与、让这一流程更有用提出反馈。

局部平滑与 Kakeya 猜想

这个数学结果属于调和分析领域。1991 年，Sogge 提出了局部光滑猜想，研究的是波在聚焦时的行为。具体来说，该猜想断言最极端的聚焦必然是短暂的。在典型的随机时刻，聚焦程度总是远小于最坏情况下可能出现的程度。这是数学中一个常见的模式：最坏情况下可能发生的情形，比平均之后观察到的情形更极端。由于这一猜想所描述的现象如此基础，它在整个数学分析中也有着广泛的影响。例如，它可以推出 Kakeya 猜想和 Stein 限制猜想。

2019 年，Guth、Wang 和 Zhang⁠（在新窗口打开）证明了两个空间维度下的局部光滑猜想。2025 年，Wang 和 Zahl⁠（在新窗口打开）证明了三维修下的 Kakeya 猜想。我们的模型给出了局部光滑猜想在任意维度下的证明，因而也在所有维度上解决了 Kakeya 猜想和 Stein 限制猜想。这个新证明基于一个新颖的辅助偏微分方程。

我们在 2026 年 10 月 18 日得到了 AI 的输出，次日用 Lean 完成了形式化，随后联系了一位专家，商讨围绕这一结果开展合作。按照他们的建议，我们决定公开 AI 的输出，对这一结果采用与 2026 年 10 月 6 日发布⁠相同的策略。我们已在公开的 GitHub 仓库中发布了由模型生成的AI 自然语言输出报告⁠（在新窗口打开）和一份Lean 证明⁠（在新窗口打开）。

指数时间假说不成立

这个计算机科学方向的合作将理解并解释一个关于指数时间假说（ETH）的结果。ETH 是一个长期存在的猜想，涉及布尔公式可满足性问题的计算复杂度，而该问题与 P vs. NP 问题密切相关。长期以来人们普遍相信 ETH 成立，数百篇论文用它推导出条件性的计算困难性结果，涵盖图论、计算生物学、数据库、计算几何等诸多领域。出人意料的是，我们的系统最近证明了 ETH 不成立，这一结果随后在 Lean 中得到了验证。对 ETH 的否定重新打开了这些问题：这些任务还能快多少？它也可能有助于寻找更好的算法。要找到这样的算法，并把理论进展转化为实际改进，还需要大量进一步的研究。

这项工作将由 Russell Impagliazzo（加州大学圣迭戈分校）、Ramamohan Paturi（加州大学圣迭戈分校）和 Ryan Williams（麻省理工学院）领导的小组进行验证和指导。三人都是算法设计与复杂度理论方面的专家。

Impagliazzo 和 Paturi 与 Francis Zane 一起，是最初提出指数时间假说的人，并在过去 30 年里就该主题⁠（在新窗口打开）撰写了多篇⁠（在新窗口打开）有影响力⁠（在新窗口打开）⁠（在新窗口打开）的⁠（在新窗口打开）⁠（在新窗口打开）论文⁠（在新窗口打开）。
Williams 反驳了 ETH 的⁠（在新窗口打开）强⁠（在新窗口打开）⁠（在新窗口打开）版本⁠（在新窗口打开），用 ETH 得出了⁠（在新窗口打开）硬度⁠（在新窗口打开）⁠（在新窗口打开）结果⁠（在新窗口打开），并把⁠（在新窗口打开）算法⁠（在新窗口打开）与⁠（在新窗口打开）下界⁠（在新窗口打开）联系了起来。

我们已同意该小组的请求：将所有结果的原始数据公开，以便社区进行独立验证；同时 OpenAI 承诺出资举办一场会议，探讨这项工作对整个领域的意义。该小组邀请社区协助组织一次对 ETH 主张的公开审查，并讨论 AI 生成的突破所引发的更广泛问题——关于验证、获取、署名以及研究的未来。

我们的 AI 于 2026 年 10 月 16 日找到了针对 ETH 的自然语言反证，随后于 2026 年 10 月 17 日在 Lean 中形式化了这一结果，这促使我们开展了此处描述的合作。为此，我们已在公开的 GitHub 仓库中发布了由我们的模型生成的AI 自然语言输出报告⁠（在新窗口打开）以及一份Lean 证明⁠（在新窗口打开）。

计算复杂性领域有许多未解问题和猜想，迄今为止，最顶尖的科学家也未能证明或反驳它们。我们希望人类借助 AI 能为这一领域带来新的理解，并揭示高效计算的内在能力与局限。

量子色动力学的存在性与标准模型的完备化

这个物理学合作小组将理解并解释一项结果：它为四维空间中包含规范场和费米子的某些相互作用量子场论给出了数学上严格的 existence 证明，其中包括量子色动力学（QCD）以及粒子物理学标准模型的一个统一完备化。我们的工作建立在构造性量子场论中Balaban 的方法⁠（在新窗口打开）之上。作为子问题，这项工作还包含纯 Yang–Mills 理论存在性的证明，而这是量子 Yang–Mills 理论 Clay 数学研究所千禧年大奖难题⁠（在新窗口打开）的一部分。

标准模型描述了基本亚原子粒子在四种基本力中除引力外的三种力下的相互作用。该存在性证明针对的是最简单的 grand unified theory，它包含标准模型的规范场和费米子（因为标准模型本身无法外推到任意短的距离）。QCD 描述夸克和胶子等粒子通过强力的相互作用。纯 Yang–Mills 理论只描述胶子（即力的载体）的自相互作用，而不涉及夸克等物质。

David Gross 将领导一个小组，成员包括 Michael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov 和 Nikita Nekrasov，共同推进这项工作。

格罗斯 1973 年在杨-米尔斯理论中关于渐近自由的工作，为量子色动力学（QCD）成为强相互作用的理论奠定了基础，也让他分享了2004 年诺贝尔物理学奖⁠（在新窗口打开）。渐近自由同时也是这些理论作为数学上严格的对象得以存在的关键机制。
贾菲与威滕共同提出了量子杨-米尔斯理论千禧年大奖难题⁠（在新窗口打开），并构想了千禧年大奖难题这一概念，还参与共同创立了克莱数学研究所。
过去 20 年里，道格拉斯一直关注这一问题，在 2004 年报告了其进展状况⁠（在新窗口打开），随后又在今年年初提供了关于进展的全面更新⁠（在新窗口打开）。
克列巴诺夫率先将规范-弦对偶应用于禁闭——这是 QCD 的一项重要性质，他目前领导西蒙斯禁闭与 QCD 弦合作项目⁠（在新窗口打开），
涅克拉索夫在杨-米尔斯理论推广形式的精确方法上做出了开创性工作，并于 2023 年获得丹尼·海涅曼数学物理奖。

该团队请求，所有就这项工作与该团队任何成员的联系，都请发送至以下邮箱：YANGMILLS4D@gmail.com。

我们的模型于 2026 年 9 月 9 日生成了杨-米尔斯存在性的自然语言证明，随后于 2026 年 9 月 18 日生成了 QCD 的证明。鉴于这项工作的篇幅和复杂度，我们推迟到 Lean 形式化完成后才发布。我们于 2026 年 10 月 16 日完成了杨-米尔斯存在性的形式化，这也促成了我们在此介绍的合作。

我们希望这些结果标志着一个转变的开端：量子场论——现代理论物理学中最重要的框架——将成为一个数学上严格的领域。我们很高兴能为学术界主导的、朝着这一目标推进的工作提供资源。

支持科学家

我们致力于支持理解和基于这些结果开展更广泛的工作。这些合作与我们最近宣布的向西蒙斯基金会捐赠 500 万美元⁠（在新窗口打开）相辅相成。这笔资金由西蒙斯基金会管理和发放，将支持研讨会、会议和特别项目，帮助研究人员理解和基于 AI 产出的结果继续推进。我们承诺为研究人员提供资金，让他们能够独立审查、解释并基于上述结果继续研究。

我们继续欢迎各方就披露结果的最佳方式以及如何与科学家合作以加速发现提出反馈。

2026

作者

OpenAI