OpenAI 用上万个智能体求解 Navier-Stokes 引发数学界争议

9月8日星期二将作为人工智能史上的一个里程碑被载入史册，与1997年IBM的深蓝击败国际象棋世界冠军加里·卡斯帕罗夫以及AlexNet赢得2012年ImageNet竞赛并列。这是首次有AI模型被用于解决数学界最著名的问题之一——一个千禧年大奖难题。OpenAI宣布，一支由10,000个智能体组成的集群已经给出了一个名为纳维-斯托克斯问题的解答。

然而，与早先那些AI里程碑不同，周二没有人感到高兴。甚至连OpenAI自己也不高兴。

在OpenAI发布公告的前一晚，纽约大学数学家Tristan Buckmaster宣布，他与合作者Levent Alpöge已经解决了三个与纳维-斯托克斯问题密切相关的难题。除了三篇论文的草稿——总计约245页——Buckmaster还发布了一份声明，严厉抨击OpenAI。

“我原本计划在宣布我们的成果时说，结果并不是最重要的。重要的是，一位数学家和一个大语言模型如今能在一个月内完成所有这些工作，”Buckmaster在周一写道。但“面对这些极其重要的进展，我却发现自己正在写别的东西。”

Buckmaster写道，他最初在9月3日星期四联系了OpenAI的一位数学家。有传言在流传，称Anthropic解决了两个千禧年大奖难题。Buckmaster想让OpenAI知道，那些传言很可能指的是他的工作，而这项工作并未得到Anthropic的官方支持。Buckmaster说，他的合作者Alpöge是Anthropic的员工，但只是在业余时间参与这个项目。

三天后，Buckmaster与那位数学家以及领导OpenAI解决千禧年大奖难题工作的Sébastien Bubeck进行了交谈。OpenAI解决纳维-斯托克斯问题的方法与Alpöge和Buckmaster的方法大体相同，Buckmaster写道，“几乎没有人”在研究这一方法。OpenAI是在有关Anthropic工作的传言传到OpenAI之后才开始这项工作的。

通过大规模的计算工作，OpenAI在完整的纳维-斯托克斯问题解答上抢先于Buckmaster和Alpöge。据Buckmaster说，Bubeck提出合并双方的工作，并让Buckmaster撰写一篇宣布完整纳维-斯托克斯结果的论文，只要论文中承认是OpenAI的模型解决了该问题。但按照这一提议，为Anthropic工作的Alpöge将不会成为共同作者。

Buckmaster怒不可遏，将此事公之于众。

可以预见，这场风波盖过了数学本身。人们争论Buckmaster的愤怒是否正当——或者Bubeck的回应是否洗清了OpenAI。

但我认为，聚焦于这场风波的细节，可能会错过更大的重点。

数学既关乎解决个体问题，也关乎培育一个专家共同体。在与Anthropic这样同样资源雄厚的公司竞争时，OpenAI的某些行为或许有其合理性。但花费数百万美元投入算力，从而抢先于一位学术研究者，这打破了学术数学界的规范。

如果人人都像OpenAI那样行事，数学家将不得不把自己的工作保密到可以发表为止。而数学家珍视开放与协作。因此，某人得知另一位数学家已有一些有希望的早期成果，然后抢先把工作做完，这被认为是不良行为。

OpenAI试图通过解决一个著名数学问题来获取声望。但它采取的方式可以说损害了最初使解决该问题具有声望的那个共同体。

纳维-斯托克斯问题很重要，但没什么用

纳维-斯托克斯方程是一种描述流体——例如溪流中的水或大气中的空气——如何在空间中运动的方式。

流体动力学非常复杂，在大多数情况下，并不存在一个显式公式可以计算出流体在未来每个时刻位于何处。相反，纳维-斯托克斯方程通过计算流体中每个点在特定时刻运动的方向和速度，来描述流体的运动如何变化。

在下图中，每个点都有一个箭头描述其方向——这些箭头的方向和长度由纳维-斯托克斯方程描述。

为了模拟流体随时间的运动，科学家可以以小步长向前推进时间。在每一步，他们用纳维-斯托克斯方程估算速度场如何变化，将流体稍微向前推进，然后重复。结果看起来大致如下：

这是模拟液体运动的一种有用方法。但它引出了一个有趣的理论问题：是否存在某些情形，纳维-斯托克斯方程预测的流体运动会导致荒谬的结果？

OpenAI在三维空间中找到了一种流体排列，其中纳维-斯托克斯方程会导致荒谬的结果，但该公司的解很难画出来。因此，为了帮助读者直观理解这意味着什么，这里给出一个更简单的流体运动模型失效的例子：

起初，我们有一个正常的水波。但随着模拟推进，前缘变得如此陡峭，以至于水粒子基本上必须瞬移才能及时到达它们的位置。真实的波不会这样表现。

OpenAI 发现了一种情形：在液体受到一种特别选取的光滑力作用的情况下，Navier-Stokes 方程会引发另一种数学上的崩溃——称为奇点。1 正如该公司在公告中所写：“解是一个涡旋，一团旋转的流体漩涡，它向内螺旋并变得越来越细长，像意大利面一样。这个中心区域不断收缩，同时其速度加快，使得其能量仍然保持有限，正如物理定律所要求的那样。”

最终，在中心区域，“流体的速度无限增长。”同样，这在真实流体中永远不会发生。

Alpöge 和 Buckmaster 在三个相关且相对更简单的液体流动模型中发现了同样不合情理的结果。2

虽然这对数学家来说是一项重大突破，但它可能不会有太大的实际意义。9 月 3 日，数学家 Terence Tao 在 Mastodon 上发帖讨论了 AI 模型解决 Navier-Stokes 问题的意义。他写道：

虽然这些方程确实源于一个非常自然的物理动机——对不可压缩流体的研究——但正则性问题对于其直接的物理应用并不重要。计算流体动力学已经是一门成熟的学科，例如在大气科学中被广泛部署，其经验能力和局限性早已被充分理解。对这些方程而言，正则性的理论保证，或者反过来说，一个病态的爆破实例，对于此类应用来说在智识上会很有趣，但不会从根本上改变我们建模天气预报或气候变化的方式。

寻找解的过程

如果它对物理应用没有用，为什么还会有人关心？

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