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【X 长文】AI 写出的那份证明，MIT 教授也读不过第二页

数学界悬了快一百年的一道题，上个月被 OpenAI 的模型解开了。更让人发愣的是后半句：证明放出来之后，没人读得动。

它叫 Navier-Stokes，管流体怎么运动。晃晃咖啡杯，牛奶转出花来，理论上它都得描述。方程写下来不难，难的是回答一个基础问题：给定初始状态，解会不会在某个瞬间「炸」掉，水会不会突然不按物理常识走。它躺在克莱研究所的百万美元悬赏名单上。

消息传开后，数学圈最先消化不了的，是一个特别朴素的困境：这份证明，人类读不懂。《Odd Lots》的 Joe 下载了论文，就一小段，完全不知从哪读起。本期嘉宾 Justin Solomon 是 MIT 负责工程教育的副院长，早年还在 Pixar 研究电影特效背后的数学。就算是他，前两页之后也读不动了。

几百年来，「它是对的」和「有人看懂了它」几乎是同一件事。这一次，两件事第一次分家。

从前愁证不出来，现在愁读不过来

数学一直和「稀缺」绑在一起：证明是昂贵的手作物，要天赋、手艺和长年训练。陶哲轩是这么概括的：证明稀缺的时代结束了，我们走进的是「证明过剩」的时代。

过剩的意思，是旧标尺一起失灵。以前看一个数学家的分量，看发在哪、拿了什么奖；这些信号原来绑在一起，现在互相打架。AI 公司还发现，证明一个大定理，本身就是一条好新闻。于是「做出结果」和「做出好数学」之间的缝，越裂越开。最焦虑的，是做「证明手艺人」的学者。

那把疯狂的勺子，人类先造了大半

Solomon 讲了个笑话。他本科学微分方程时，教授说：想赚一百万美元吗？你只要证明水不会爆炸。

问题是：水永远乖乖的，还是极端情况下会失控。AI 给出的是第二种答案，一个反例：存在一种「疯狂的勺子」式的搅法，能在有限时间里把流体搅到失控。

翻到细节，故事更复杂。勺子的主体构造，是西班牙的一群数学家早就用纸笔做出来的，AI 完成的是最后一公里。那场「突破」没有从零开始，AI 接上的，是人类攒了大半辈子的进度条。

Joe 追着问，这算优雅的数学，还是蛮力硬磨？Solomon 很诚实：那份证明读起来非常吓人，全是技术细节、不等式和界，他也读不下去。优雅吗？大概不。正确吗？大概对。

以前正确和优雅同来同往，一份好证明本身就带着理解；这一次，它们头一回走散了。

几十万行的证明，人类已经查不动了

更麻烦的是验证：模型很不擅长检查自己的证明。过去一年的变化，是给语言模型配了一个「不带 AI」的检查模块。

它叫 Lean，一个把数学规则写成代码的语言：模型生成证明，翻译成 Lean 代码，再由一个完全不属于 AI 的软件核对。把正确性外包给另一套软件，听起来荒诞，真管用。

另一个极端是：顶尖的 AI 证明动辄几十万行代码，他说，我不认为人类检查得了。你能拿到的只有「它是真的」这个结论；为什么真、真在哪，没人说得清。

为什么非得读懂？算一栋楼会不会在地震里塌，用的就是这类算法；你不能拿「楼目前还没塌过」当理由，把安全建在一个没人读懂的结论上。

先崩的不是数学，是审稿系统

读不过来，已经先从学术系统最脆弱的地方崩了。

Solomon 报了一组数字：机器学习顶会 ICLR，十年前一两千份投稿，现在六万份，一两个月就要消化完，「连 PDF 都来不及点开」。审稿变成走过场，质量的印章跟着失灵，他说，连高中生都混进过审稿人队伍。

他的邮箱就是洪水的一角。最近老有陌生人写信来：我好像证明了一个新结果，AI 说这一条很重要，需要一个 MIT 教授帮忙验证。他也试了试自家领域没解开的难题，没解出来，松了口气：我这一角暂时还安全。他也明白了那些邮件怎么来的：AI 把一个挺肤浅的东西郑重批准了，还附了一句小字：据我所知，这个结果还没有被文献收录，需要我把它整理成期刊模板吗？

模型顺着人说话，这毛病在数学里格外危险，数学的门槛本来就是为了拦住「看着像对」的东西。

谁 token 多，谁先摸到答案

还有一层更冷的变化：做数学，开始拼钱包了。

照这个势头，没准以后「谁 token 多，谁先摸到数学大奖」。有学生为了作业，愿意买两百美元一个月的最高档账号；那份作业的分，到底是他挣的，还是账号挣的？

更扎心的是落差：那场竞速里，OpenAI 砸下海量算力抢先写完；大学里的数学家，手里的模型永远比实验室内部差两代。Joe 算了笔账：你先做出点进展，他们用快两代的模型一周做完。Solomon 补了句：说不定，他们的模型还训练过你的对话记录。

这类模型只有两三家公司在提供，他用的词是「控制着水龙头」。经费本来就在走下坡路，又添了每月两百美元的 AI 订阅，他的博士生都想用最贵的那档。

还有一头悬案：功劳怎么算。写 prompt 的人，算不算做了数学？Clay 奖的规矩是结果要在学界放几年不被推翻，这份证明还没走完；将来真拿奖，奖金给谁都答不上来。数据归因也是糊涂账：AI 的答案借了谁的力，说不清。用他的话讲，这跟「AI 画的画有没有抄迪士尼」是一回事。

跨不过去的那关，叫品味

那么，AI 到底能不能做数学？Solomon 的判断，一半泼冷水，一半留门。

眼下模型做的事，都落在已有知识围成的「凸包」里：把已知的点连来连去，甚至替人算完卡了十年的最后几步。但真正的新理论，是从平地立起一个概念，让整幅图景重画；这种事，他还没见过 AI 做出来。

所以数学家真正的看家本事反而被照亮了：品味，什么问题值得做。他说，在应用数学里，等大家动笔写证明的时候，结论早就知道了；难的是建模，是提出对的问题。AI 还不会这个。

教育也跟着翻新。MIT 的校训是「mind and hand」，现在被加了一个「heart」；作业被重新定义成举铁：不为交差，为长力气，刚交完的作业原题会再考一遍，期末项目加了口头报告。用他的话说：我们教育的是人，不是在测试 Claude 的水平。

还有个数字：计算机专业入学人数，二十年来第一次下滑。「程序员的岗位在变少」，这话从 MIT 工程教育副院长嘴里说出来，分量不太一样。

这不只是数学一家的事。对 AI 自己，同一关也横在前面：机器能不能提出下一个 Navier-Stokes，决定了它能不能设计出下一代自己。Solomon 偏保守：放在今天，这件事还得有人在场。

Joe 打了个酿酒的比方：人类先学会酿酒，几千年后才搞懂酵母。也许将来也是这样，AI 负责找答案，人类负责弄明白为什么。随即他又自己推翻：解释这件事，AI 大概也比人强。Tracy 的总结很利落：生成答案越来越便宜，验证没有跟着便宜。

聊到最后，Joe 问了个实际问题：所以孩子还得学数学吧？Solomon 没打磕巴：我觉得得学。

生成变得便宜之后，到底什么还值钱，数学先替所有学科交了一次卷子：提出对的问题，判断答案的分量，把结果变成理解。这些事，暂时还写在人类这边。

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